Nobelprijswinnaar? Reken maar!

Zaterdagochtend stond er een interessant stuk in de wetenschapsbijlage van de Volkskrant: wat voor’n mensen winnnen er wel of geen Nobelprijs. In het stuk zat een veelgemaakte wiskundige redeneringsfout, die te maken heeft met voorwaardelijke kansen en rekenen met ordes van grootte.

De centrale vraag van het stuk was wanneer je wel of geen Nobelprijs wint: het stuk stelde dat als je vrouw, niet-Amerikaans, Afrikaans, jong, zwart, getrouwd met een Nobelprijswinnaar, al eerder winnaar of ondergeschikt was je geen Nobelprijs (meer) zou winnen. Sommige van deze kenmerken zijn inderdaad gekoppeld aan een veel kleinere kans om een Nobelprijs te winnen. Maar voor anderen geldt het tegenovergestelde.

Er zijn 826 Nobelprijswinnaars geweest sinds 1901. Het is voor het rekenen gemakkelijk om dit uit te drukken in een orde van grootte. Laten we dus zeggen dat er 1000 Nobelprijswinnaars zijn geweest daarmee bedoel ik dat dit aantal veel groter dan 100 is en veel kleiner dan 10,000. Sinds 1901 zijn er orde van grootte 10 miljard mensen op de wereld. Er waren ongeveer 2 miljard mensen in 1900 en nu zijn dat er 7 miljard. Misschien er zijn we 14-15 miljard mensen geweest, maar we kunnen gewoon rekenen met de orde van grootte van 10 miljard.

De redenering bij het eerste kenmerk geslacht is correct: 50% van de wereldbevolking is vrouw en 5% van de Nobelprijslaureaten. Vrouwen zijn dus sterk ondervertegenwoordigd tussen de laureaten.

De redenering bij nationaliteit is al wat ingewikkelder. Er zijn 244 Nobelprijswinnaars in Amerika geboren. Dat is ongeveer 30% van de laureaten. Ongeveer 3% van de wereldbevolking woont in de VS. Dat is dus een grote oververtegenwoordiging; 10 keer zoveel Amerikanen wonnen de Nobelprijs dan je zou verwachten als ze proportioneel naar bevolking werden uitgedeeld. Maar andere landen zijn even sterk oververtegenwoordigd: 2% van de laureaten is Nederlander, tegenover zo’n 0.2% van de wereldbevolking. Dat betekent dat overtegenwoordiging van Nederlanders van dezelfde orde van grootte is als de oververtegenwoordiging van Amerikanen.

Een bovenmatig veel voorkomend achtergrondskenmerk van Nobelprijswinnaars is over hoofd gezien: 20% van de Nobelprijswinnaars is Joods en maar 0.2% van de wereldbevolking. De oververtegenwoordiging van Joden is een orde van grootte groter, dan de oververtegenwoordiging van Amerikanen of Nederlanders.

De grote redeneerfout zit bij de mensen die getrouwd zijn met Nobelprijswinnaars. De claim is dat als je trouwt met een Nobelprijswinnaar je minder kans hebt om te winnen. Acht Nobelprijswinnaars zijn getrouwd met een andere Nobelprijswinnaar. Dat is in beide gevallen orde van grootte een op de honderd. Van de rest van de wereldbevolking (orde van grootte 10 miljard) is, zelfs als we het heel grof rekenen, orde van grootte 1000 mensen getrouwd met een Nobelprijswinnaar. Een op de 10 miljoen. Mensen die met een Nobelprijswinnaar getrouwd zijn, zijn dus sterk oververtegenwoordigd op de lijst. Precies dezelfde redenering geldt voor de vier dubbele winnaars. Tussen de twee verhoudingen zitten enkele orde van grootten: 1:100 versus 1:10,000,000.

Met medewerking van Erik Woldhuis.